miércoles, 2 de mayo de 2018

TEMA DE INVESTIGACIÓN: CONCEPTOS DE TRIGONOMETRÍA ESENCIALES PARA UN MAESTRO EN FORMACIÓN: APLICACIÓN A LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES.

Cuando pensamos en trigonometría, en general, pensamos en algo complejo ya sea por su nombre o porque desconocemos el término. 


Así pues, antes de nada debemos saber, ¿ Qué es la trigonometría?



La trigonometría es la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.



Con esta definición, no parece algo muy complicado ya que en diferentes entradas del blog y durante el curso hemos estado trabajando los triángulos, los lados y los ángulos.



No obstante, en la trigonometría aparecen conceptos nuevos para nosotros que explicaré de forma sencilla:



El seno que consiste en calcular la razón existente entre el cateto opuesto y la hipotenusa. 

Recordar que los conceptos de cateto e hipotenusa los aprendimos con el teorema de Pitágoras.


El coseno consiste en la razón pero, en este caso, entre el cateto adyacente y la hipotenusa



La tangente es la razón entre ambos catetos: el opuesto sobre el adyacente.



De modo que las principales razones trigonométricas son el seno, el coseno y la tangente.



Después de esta teoría, imagino que te surgirán dudas como... 
¿y qué utilidad tiene esto en el día a día?


Las técnicas de triangulación son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos y en sistemas de navegación por satélites.

También sirve para saber las medidas necesarias cuando se construyen casas por lo que la trigonometría es esencial en la arquitectura.

Además es necesaria en la topografía para conocer distancias, coordenadas... Y así, la posición sobre la tierra se puede determinar en todo el mundo usando el sistema de posicionamiento GPS.

Y también es útil en la industria de la música para conseguir la imagen digital.


En este video de Rafael González Aldaco explica con ejemplos la aplicación de la trigonometría en la sociedad.





Veamos un problema resueltos para entenderlo mejor:



¿Qué te parece? Aquí te dejo varios problemas que se hicieron en el colegio Horizontes.

Curiosidad sobre el tema:

Cuando pensamos en triángulos, muchas veces nos vienen a la mente las fabulosas pirámides de Egipto pero, ¿Qué sabes sobre ellas?

Aquí te dejo algunos datos:

Los expertos todavía no se han puesto de acuerdo en cómo se construyeron las pirámides. 

Después del final del período de construcción de pirámides en el Antiguo Egipto, hubo un boom de la construcción de pirámides en lo que hoy en día es Sudán.

Las tres pirámides de Guiza están alineadas con precisión con la constelación de Orión. Esto podría haber sido la intención de los constructores porque las estrellas de Orión se asociaban con Osiris, el dios del renacimiento.
¿Te imaginas cuánto puede pesar cada pirámide?

¿Crees que la temperatura dentro será fría, cálida o depende la la temperatura de fuera?

Si quieres averiguar esto y mucho más te invito a que pinches en el siguiente link:






TEMA 9: INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES



En el tema 9 aprendimos sobre las funciones. Es un tema que se amplía en secundaria pero ya en primaria se deben conocer algunos conceptos.


Algo de teoría:

Para que resulte sencillo os voy a poner diapositivas que he encontrado en la web:

https://es.slideshare.net/willaren/concepto-de-funcion-13795923











Además, con los siguientes videos aprendimos sobre los planos cartesianos, las funciones lineales y las funciones cuadráticas.








Ahora os muestro algunos ejercicios que hicieron los alumnos:

Aquí os dejo un problema resuelto como ejemplo:

Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15donde representa los Kg de algodón recogido y el tiempo transcurrido en horas.

Realiza una tabla para la anterior función y grafícala.
¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas?

Solución:
Primero realizamos la tabla.

x
(tiemp en horas)
y
(Kg algodón)
0.5
0
1
15
1.5
30
2
45

 y luego graficamos


TEMA 8: INTRODUCCIÓN A LA MEDIDA Y SU RELACIÓN CON LA GEOMETRÍA EN EDUCACIÓN PRIMARIA


Este tema está totalmente relacionado con la geometría ya que cuando hablamos de figuras y cuerpos hablamos de geometría.

Así pues, en este tema, los alumnos aprendieron sobre 4 aspectos fundamentales:

1. Figuras congruentes
2. Figuras semejantes
3. Teorema de Thales
4. Teorema de Pitágoras
5. Longitud y Perímetro

A continuación os muestro los videos que puse en el aula para introducir estos conceptos.


    son semejantes
         











 


Algunas problemas planteados en el aula fueron:


11. Apoyamos una escalera de 13 m de longitud sobre una pared, de forma que su base queda separada 5 m de la pared al nivel del suelo. ¿A qué altura llega la escalera?

12. Un niño está apoyado en un muro cuya altura es 3,20 m. Si la longitud de la sombra del niño es 1,35 m y la del muro 2,10 m, ¿cuánto mide el niño? ¿cuál es la relación de proporción entre la sombra del niño y su altura?

   3.  En un trapecio rectángulo se conocen las medidas de los dos lados paralelos, que son 3 cm y 7 cm respectivamente. Además se sabe que el lado contiguo al de 3 cm es congruente con éste. Dibuja el trapecio y calcula la longitud del lado que falta 

4. Calcula la altura de un obelisco que proyecta una sombra de 2´7 m; sabiendo que a la misma hora, un edificio de 6 m de altura proyecta una sombra de 4 m.

También hicieron actividades sobre el perímetro como estas del blog de Julio1960 de todo un poco.



Además, en este enlace podeis ver algunas actividades relacionadas con el tema que, aunque se catalogan como actividades para secundaria, muchas de ellas pudimos hacerlas sin dificultad. Las actividades matemáticas que hacemos en el aula de informática son muy motivantes para los niños y niñas y así, a la vez que aplican los conceptos matemáticos aprendidos, trabajan con el ordenador que es algo que les gusta mucho.


Haz click y prueba a hacer las actividades, ¡Te divertirás!



En esta web podeis encontrar muchos ejercicios sobre geometría. Están preparados para alumnos de quinto curso por lo que para vosotros debería ser un repaso, ¿Te atreves?


Recuerda que para cualquier problema es importante seguir estos pasos de la web de educo magia: 



martes, 1 de mayo de 2018

TEMA 7: DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA


¿CÓMO SE APRENDE Y SE ENSEÑA GEOMETRÍA EN EDUCACIÓN PRIMARIA?


La principal finalidad de la enseñanza-aprendizaje de la geometría es conectar a los alumnos con el mundo en el que se mueven pues el conocimiento, la intuición y las relaciones geométricas resultan muy útiles en el desarrollo de la vida cotidiana (Barrantes, 2003).

Freud (1997) definió que el punto de partida de la geometría  debe comenzar por el espacio geométrico, el cual es útil al momento de presentar las bases  de la enseñanza de la geometría, pudiendo caracterizar esta enseñanza como estudio de las experiencias espaciales  y a partir de allí presentar un tipo de material didáctico.
 La enseñanza de la geometría  en educación primaria  debería desarrollar  según Hoffer (1981citado por Bressan, (1997), una serie de habilidades  básicas y las clasifica en 5 áreas: Visuales,  de dibujo, lógicas y de aplicación.

Torres (2009)41, plantea la necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar, responde, en primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana. Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio... Además de que la geometría está presente en diversos ámbitos de nuestras actuales sociedades, supone también un componente esencial del arte y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza.

Según el modelo de Van Hiele, el razonamiento geométrico se desarrolla  en una secuencia de niveles, en la que cada nivel es un refinamiento del anterior  y está caracterizado por lenguaje particular, por símbolos y  algunos métodos. Debido   a las particularidades de cada nivel, la instrucción es más efectiva  si está dirigida cuidadosamente a cada uno. Los niveles de razonamiento  describen los distintos tipos de  razonamiento geométrico  de los estudiantes a lo largo  de su formación matemática, que va desde  el razonamiento intuitivo de los niños  de preescolar hasta la formal  y abstracto. De acuerdo con el modelo de van hiele  si el aprendiz es guiado  por las experiencias obstruccionares   adecuadas, avanza a través de los cinco niveles, empezando con el reconocimiento de figuras  como un todo (nivel 1), progresando hacia el descubrimiento  de las propiedades de las figuras  y hacia el razonamiento  informal acerca  de estas figuras y sus propiedades  (nivel 2 - 3) y culminando con un estudio riguroso de geometría axiomática (nivel 4-5).

En este enlace encontrarás la información anterior y algún ejemplo más:

http://didamate3.blogspot.com.es/2014/06/como-se-aprende-y-se-ensena-geometria.html


Algunas de las actividades que trabajamos en el aula fueron:

Construcción de figuras planas con palos de polo y de cuerpos geométricos con palillos y plastelina: Esta actividad les encantó porque además de trabajar lo aprendido fue una actividad muy relajante donde además tuvieron música de fondo.





 Hacer figuras planas en el suelo por equipos con nuestro cuerpo y buscar cuerpos o figuras geométricas en el patio: Para esta actividad bajamos 30 minutos antes al patio y a los alumnos/as les encantó hacer cosas de matemáticas al aire libre. 

Actividades con geoplanos y tangrams: se hiceron diferentes actividades utilizando estos materiales.Algunas actividades fueron individuales, otras en parejas, hicimos un concurso de tangrams...



El cuento geométrico: En equipos de 4-5, los niños y niñas elaboraron cuentos donde los personajes eran figuras o cuerpos geométricos. Primero, cada niño/a eligió a su personaje y creó una ficha descriptiva sobre esa figura, por ejemplo: mi personaje es un triángulo que se llama Equi, porque es un triángulo equilátero ya que todos sus lados son iguales. Es el gran triángulo de la familia porque cada uno de sus lados mide 20 cm, en cambio los miembros de su familia no son más grandes de 10cm.

Después de hacer la ficha todo lo imaginativa que podais imaginar, en equipos escribieron un cuento donde aparecían los personajes de cada niño/a. 
Los cuentos fueron divertidísimos, algunos cuerpos viajaron al espacio, otros se perdían en un colegio encantado...Con esta actividad además se trabajaron contenidos de otras áreas.
¿Te gustaría hacer a ti un cuento? Piensa algún personaje y... ¡deja libre tu imaginación!

Somos arquitectos: En esta actividad los niños se distribuyeron en parejas. Cada miembro de la pareja tenía un escrito que leyó a su compañero. Así, pudieron construir juntos un escenario con lo que los escritos decían. Por ejemplo: En este escenario hay una casa rectangular en medio. Sus paredes son de 6cm los lados largos y de 4 cm los lados cortos. A la derecha de la casa, hay un lago formado por dos regiones cóncavas. Para esta actividad fue imprescindible el manejo de la regla.

 


Diferentes fichas con problemas sobre áreas y perímetros, distinción entre  figuras y cuerpos geométricos, cruzigramas, medición de ángulos...


 

 


TEMA 6: ORIENTACIÓN Y SISTEMAS DE REFERENCIA


Este tema quizás es más complejo porque durante la Primaria no se trabaja mucho, sin embargo espero que con conceptos básicos que explico en el blog te sea más sencillo.

Los alumnos/as de esta clase ya está en sexto por lo que tienen que iniciarse en algunos aspectos nuevos que les serán muy útiles para la educación secundaria.

Algo de teoría: 

Un sistema de referencia es un conjunto de coordenadas espacio-tiempo que se requiere para poder determinar la posición de un punto en el espacio. 

Un sistema de referencia puede estar situado en el ojo de un observador. El ojo puede estar parado o en movimiento.

Debemos tener en cuenta estos aspectos:





¿Te ha parecido complicado? ¿Has jugado alguna vez a hundir la flota? Pues bien, con este juego trabajas tus habilidades de orientación espacial y de coordenadas.

¿ Te apetece jugar? Los niños y niñas de esta clase hicieron un torneo de hundir la flota.

No es necesario comprarse el juego para poder jugar, con la plantilla que te dejo, sacada del blog de rincón de una maestra, puedes empezar a colocar tu flota pero incluso en una hoja en blanco puedes hacer tu cuadrícula y retar a alguien.

Además, hicimos dibujos del estilo del que os muestro. En internet puedes encontrar muchas imágenes similares si te apetece practicar.



Para trabajar la orientación espacial hicimos diferentes actividades:

- Encuentra el objeto: En parejas un miembro de la pareja escondía algo en la clase. El otro miembro, tenía que encontrarlo y para ello hacía preguntas que su pareja sólo podía responder con Sí o No.

- Guía a tu amigo: Los alumnos/as se agruparon en parejas. Uno de la pareja se vendaba los ojos y tenía que pasar por un recorrido en el patio. El otro miembro de la pareja era su guía. Con esta actividad los niños y niñas de la clase, además de intentar orientarse en el patio, entendieron la dificultad que supone no ver pero no por ello no se consigue. De esta manera trabajamos también valores.

- El mapa del tesoro: En el patio del colegio, los alumnos estuvieron en grupos de 4-5. Cada grupo tenía un mapa donde iban encontrando pruebas a realizar. Si la hacían bien, seguían con la siguiente pista sino... debían hacer otra prueba en el mismo lugar. 
Esta actividad fue muy divertida y la hicieron en horario de Educación Física ya que es un contenido propio del area. De este modo los niños vieron que lo que estábamos trabajando en el area de matemáticas, también les servía para el area de educación física.


CURIOSIDADES SOBRE EL TEMA:

¿ Te acuerdas cuál es el instrumento que utilizamos para orientarnos?                   Aquí te dejo un video de aula 365 que explica cómo se utilizaban las brújulas al principio.

¿Sabías que brújula en inglés se dice "compas"? 
Se conoce como un "false friend" porque en nuestra lengua pensamos en compás y no tiene nada que ver. 

¿Conoces algún false friend más?






TEMA 5: CONCEPTOS MATEMÁTICOS DE GEOMETRÍA


Esta entrada es de teoría pero en la entrada del tema 7 podreis ver qué tipo de actividades hicimos en el aula sobre geometría.

Empecemos con conceptos básicos como el punto, la recta, semirecta...Para ello emplearemos el esquema de la web de Monografias.com



También debemos recordar qué son los vértices, los lados y los ángulos en un polígono.



En cuanto a los ángulos debemos recordar varios tipos, para ello os muestro las imágenes sacadas de la web de material educativo. 

Clasificación de los ángulos:



¿Recuerdas las figuras planas de que aprendías ya en la etapa de infantil? ¡Ahora te enseño muchas más! ¿Pensabas que sólo existían los círculos, cuadrados y rectángulos?

Después de ver las figuras, os muestro sus características pero podeis encontrar más en la siguiente web:



En la siguiente web podemos encontrar la imagen que muestro:




Para ver la imagen y profundizar más sobre el tema puedes pinchar en este enlace: 
Además hay muchas actividades que puedes practicar, ¡Anímate!
Dado que a los niños y niñas les gusta mucho aprender la teoría mediante videos, aquí os dejo dos de Aula 365. El primero nos habla de las figuras geométricas y el segundo de los cuerpos geométricos.
















domingo, 29 de abril de 2018

TEMA 4: DIDÁCTICA DE LAS FRACCIONES, DECIMALES, PROPORCIÓN Y NÚMEROS ENTEROS

EN ESTA UNIDAD SEREMOS EL MAESTRO/A DE OTRO COMPAÑERO/A

Gracias a la teoría trabajada en el resto de entradas, en este tema, los niños y niñas jugaron a ser maestros.



Cada alumno preparó un dosier con 12 preguntas ( tres preguntas de cada tema: fracciones, decimales, proporción y números enteros).



Este dosier lo explicaron a su compañero/a como si fuesen los profesores/as. Algunas actividades han sido de preguntas de verdadero y falso, opciones múltiples, problemas, rellenar huecos... 



Como se dejó una sesión en el aula de informática, los alumnos pudieron descargar imágenes útiles para sus dosieres.



Cada alumno/profesor hizo su dosier primero para tener las soluciones y comprobar que sabían hacerlo para después poder corregir que lo hiciese su alumno. 

De esta manera cada niño/a realiza dos dosieres de preguntas y busca cosas que él/ella sepa hacer. Así, el nivel es real.


Esta actividad ha sido muy motivante para los alumnos y se han implicado mucho ya que para ellos ha sido como un juego en el que han repasado conceptos de fracciones, decimales, proporción y números enteros.


Algunas actividades sacadas por los niños/as han sido:

Actividades de Verdadero o Falso como:

2/3 y 4/6 es equivalente
1/2+1/2= 3
Para sumas números decimales no importa la colocación de la coma.

Recopilación de fichas o imágenes de Internet: Para hacer esta actividad, además se les explicó a los niños/as la importancia de que cuando empleamos un material que no es de elaboración propia, tenemos que dejar constancia de quién lo ha hecho o de dónde lo hemos sacado.




 

Las dos últimas imágenes los alumnos/as las sacaron de libros de texto de la editoral SM





                         







             ¿TE ATREVES A REALIZARLAS?